前次科普《
登月着陆的高中物理计算 (2)》,我们得出“
嫦娥三在轨道上停下来需要消耗的燃料约为剩余质量的一半”,也就是说如果在轨道停下时质量为1000千克,燃料要500千克。本来要接着计算嫦娥降落需要的燃料,但还没有来得及写,嫦娥就已经完美着陆了。我看网上的评论,说嫦娥没有发现阿波罗登月留下的月球车,这令美国人民很不安。
那么嫦娥三下降着陆需要的燃料是多少呢?这个计算需要一个数据,就是下降所用时间。根据报道,嫦娥从1万5千米轨道开始下降,到着陆耗时12分钟。
因此,燃料质量*燃料喷射速度 = 剩余质量*月球重力加速度*720秒;我们知道燃料喷射速度为4000米每秒;月球表面g ~ 1.6 m/s^2
因此,燃料质量 = 1.6 * 720 /4000 * 剩余质量 ~ 1/4 剩余质量。
因此,嫦娥从月球轨道制动下降需要的燃料为
[ix]M_{fuel} = M_{landing} (\frac{5}{4}\frac{3}{2}-1) = \frac{7}{8} M_{landing} [/ix],
也就是说,发射任务需要把 [ix]M_{moon-orbit} = \frac{15}{8}M_{landing} [/ix] 这么大的质量送到月球轨道。
也就是说,单纯从力学角度,嫦娥三发射任务需要把约1200*15/8 = 2.25 吨的质量送到月球轨道,其中燃料几乎与着陆质量相等。
下次,我们计算要从月球返回需要多少燃料。