前天看到一款玩具直升飞机,跟文末视频中的很像,非常轻巧(可见里面电池也很轻),令我相当惊奇的是,它能够在空中飞行5分钟左右,大大超过了我的预期,现在我们用中学物理粗略算一下。
直升飞机飞行的原理很简单,就是螺旋桨像风扇一样向下吹风,而空气的反作用力使飞机克服重力。怎么计算螺旋桨产生的升力呢?中学物理:牛顿第二定律,F=ma.
假设螺旋桨半径为R,扇出的风速为v,那么在时间dt内,扇下的空气质量是多少呢? 这相当于一个长度为 v dt,半径为R的圆柱内的空气,假设空气密度为[ix]\rho[/ix], 其质量m为
[ix]m = \rho \pi R^2 v dt[/ix]
这么多空气在时间dt内,其速度由零到v, 因此其受力平均为 [ix]f = m v/dt = \rho\pi R^2 vdt \frac{v}{dt} = \pi \rho R^2 v^2[/ix]
这个力的反作用就是飞机获得的升力,应该等于飞机的重量 Mg (M是飞机的质量, g为重力加速度),因此
[ix] \pi \rho R^2 v^2 = Mg[/ix]
而空气在时间dt内获得的动能为 [ix]E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\rho \pi R^2 v dt \times v^2 = \frac{\pi}{2} \rho R^2 v^3 dt [/ix],
从上面的方程中消去v,得到功率为 [ix]P= \frac{Mg}{2} \sqrt{\frac{Mg}{\pi R^2 \rho}}[/ix]
飞机质量约为50克,螺旋桨半径约5厘米,空气密度约 1千克每立方米,将这些参数带入,我们得出功率约为 2 瓦特。
因此飞行5分钟消耗能量为:2 * 5 * 60 = 600 焦耳。
当然,考虑到电动机效率,无线电控制的功耗等等,实际功耗可能不是2瓦,而是5瓦。即使如此,也只需要3克左右的电池。