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引力波探测的滤震(2)
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在《引力波探测的滤震》一文中，我写道:"如果是多级，每一级的衰减可以乘起来"。有读者对此表示怀疑。因此，我用二级的情况举例计算。
如上图，悬挂点 X 振动，坐标为 [ix]X= A \sin(\omega t)[/ix], 小角度情况， [ix]T_1=(m_1+m_2)g[/ix], [ix]T_2= m_2 g[/ix],
[ix]x_1 = X + L_1 \theta_1 [/ix],
[ix]x_2= X + L_1\theta_1 + L_2 \theta_2[/ix]
牛二，代入试解 [ix]x_1= B\sin(\omega t), x_2 = C \sin(\omega t)[/ix], 我们有
[ix]-m_1(A \omega ^2 - L_1 B \omega^2 ) = -(m_1+m_2) g B + m_2 g C [/ix]
[ix]-m_2(A \omega ^2 - L_1 B \omega^2 - L_2 C \omega^2) = -m_2 g C [/ix]
为简化计算，令[ix]L_1=L_2= L, m_1=m_2 = m[/ix]，令 [ix]\omega_0^2 = g/L[/ix]
[ix](2\omega_0^2 - \omega^2) B - \omega_0^2 C = \frac{A}{L} \omega^2[/ix]
[ix]- \omega^2 B + (\omega_0^2 - \omega^2) C = \frac{A}{L} \omega^2[/ix]
如果我没有算错，当振动频率远大于单摆频率时，算出
[ix]x_2 = 2 (\frac{\omega_0}{\omega})^4 A [/ix]
假设单摆长1米，外界振动频率为20Hz, 那么衰减到（20*3.24*2* 1）^4/(9.8^2*2) = 约 130万分之一。如果频率为 40Hz, 则衰减到 2000万分之一。
简单而高效。
