$\frac{dA}{dt} = - b B\\ \frac{dB}{dt} = - a A$

其中A，B为双方兵力，ａ，ｂ　分别为双方战斗力系数（均为无量纲正数）。方程表达的是，一方兵力损耗速率等于对手的兵力乘以对手的单位战斗力。方程虽然简单，但却有 non-trivial 的结果。简单的分析得出　$a A^2 - b B^2 = const.$, 是系统的　invariant　（不随时间变化）。代入初始值　$A_0,B_0$, 我们有

$a A^2 - b B^2 = a{A_0}^2 - b {B_0}^2$

在这个模型下，战斗的胜负取决于双方的单兵战斗力乘以兵力的平方。单兵战斗力乘以兵力平方大的一方将取胜（对方缩减为零，而己方不为零）。如果一方兵力是另一方的N倍，则兵力少的一方单兵战斗力必须是Ｎ＊Ｎ倍才能平衡。这是个有趣的结果。经查原来这是１９１６年一战期间被发现的一个规律，称为　Lanchester's Square Law (兰切斯特平方法则）。

下面我们考虑一个非对称的情况，A方的所有兵力都能够充分运用，对对手B进行毁伤；但B 由于技术限制， 只能有效运用固定数量的兵力 C （常数）。这种情况可能是由于双方的技术差异。新方程为

$\frac{dA}{dt} = - b C \\ \frac{dB}{dt} = - a A$

首先解出 A

$A(t) = -bC t + A_0$

然后解出 B

$\frac{dB}{dt} = - a (A_0 - bCt) \\ B = - a (A_0 t -\frac{1}{2} b C t^2) +c \\ B(t) = B_0 - a A_0 t + \frac{ab C}{2} t^2$

双方在战斗初期兵力减少的比例为 $\frac{a A_0}{ b C}$.