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分享 而不是试图搬出无关的东西试图掩饰
岳东晓 2016-12-18 14:31
​ 这篇《 刻舟求鱼(配图） 》引发了强烈 兴趣。问题很简单，假定船受到的阻力与船的速度成正比 （f = -kv），船上的人从船尾跳到船头，船最终处于何处。我证明了船最终会回归原处。证明之简单，只有两行。人+船的动量变化等于外力的冲量，由于忽略了空气阻力，唯一的外力是水的阻力。 因此， 由于船+人最开始动量为零（静止），最终也是静止，动量也为零。动量变化为0，因此船的位移为零。这个证明是简单，但如果对动量与力的概念不是很清楚，会觉得迷惑。对此，读者只能去自己琢磨。 另外，从上面可以看出，船的位移仅仅取决于最终状态与初始状态的系统总动量差。人在船上是跳到船头也好，走到船头也罢，还是绕弯子过去，都是同样的结果，不需要考虑中间过程。 搞物理的人往往善于利用已知关系直接找到需要的答案，这是这个问题的巧妙之处。 我在 《 刻舟求鱼之蛮力计算 (配图） 》用笨拙的方式对跳的情况进行分步计算，虽然只有两步，就费了不少力气，如果是更为复杂的运动，比如说绕个半圆走去，更将是费力不讨好。 在速度低、没有紊流情况下，阻力来自粘滞力。这个粘滞力正比于速度，是牛顿的发现。 物理就是要学会在理想化模型下抓住问题的本质，学会把复杂的问题简单化。否则，头发胡子一把抓，越搞越复杂。伽利略的斜面实验难道没有摩擦力？当然有。但他就没有提到摩擦力。牛顿第一定律。谁看到过匀速直线运动？没有。但他就能从最终静止的运动中得出第一定律。中学学习铁球的弹性碰撞，让算动量机械能守恒。你如果说，铁球相撞发出声音，肯定部分能否转换成声波了，这就没法学了。做物理研究，都会有很多近似。抓住关键，把看来几乎无法处理的问题，变得简单。如果有必要，再去进行修正。 我文中假定阻力与速度成正比，在这个假定的情况下，可以说这是一道测试牛顿力学的试题，我给出了非常详细的答案。 既然原文中假定阻力与速度成正比，怎么实现这一点并不是需要考虑的问题，就算有偏差，你也可以想象通过在船体上加不同的涂层等手段，甚至像飞机机翼变化一样通过形状的动态调整来实现。 具体到这个船上跳的问题，只是把问题弄得生动点。原文已经假定水阻力与速度成反比，且忽略空气阻力。你如果去考虑跳得太高、船太轻，水花四溅，或者其他偏差，就是自寻烦恼了。真实验，要像我第三篇博文里说的那样，尽量排除那些因素。说船回到原处，那也是在一定误差范围内。理论上，船回到原处需要的时间是无穷大，而宇宙在加速膨胀，船还没回去，船头船尾都超光速退行了。 对于一条具体的船，水的阻力是否与速度成正比， 船重心变化对阻力影响，影响多大， 其实这都是题外话。 我在《 刻舟求鱼之实验验证 (配图） 》粗略地讲了。 尤教授在其新的博文中说，水的阻力正比于迎面面积，在低速时这是错误的。粘滞阻力正比于侧面积。
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分享 从坑底跑出的初中物理
热度 1 岳东晓 2016-1-12 14:10
水壶贴了个从锥形坑底跑出的图，求物理解释。人在斜坡上，坡越陡，对地面的正压力越小，但需要的摩擦力越大。比如，如果斜坡接近垂直，那么人对地面的正压力几乎为零，而需要的静摩擦力几乎等于重量，才不会掉下来。这就说明，坡越陡，需要越大的静摩擦系数才能平衡。这个坑面的静摩擦系数是已经定了，而坑面又挺陡，怎么办？如果能增加人对坡面的压力，同时又能减少需要的摩擦力，人就可能在坡面上平衡（从人的角度看）。 从这个人的角度，他处于平衡状态，受到如下几个力：（1）重力 mg , m是人质量，g 为重力加速度，方向是垂直向下；（2）坑面支撑力 N；（3）摩擦力 f , 暂定方向是沿坑面向上（如图）；（4）所谓的离心力 F_c = m v^2/r ，v 为人的速度，r 为坑的半径，方向在图中是水平向右。我们列出与坑面垂直与水平的力的平衡方程。 与坑面垂直： N = mg \sin \alpha + F_c \cos\alpha = mg \sin\alpha + m v^2/r \cos\alpha 图中与坑面水平： f = mg\cos\alpha - F_c \sin\alpha = mg \cos\alpha - mv^2/r \sin\alpha 由此可见，由于人绕着坑跑，其加于坡面的正压力增大了，同时，需要的摩擦力 f 也减小了。要是速度足够快，需要的摩擦力似乎可以是0；但是我们这里只考虑了横线的摩擦力，人跑也需要纵向（前进方向的摩擦力）。如果再快些，摩擦力方向会变成向下（对抗离心飞出）。不过，人的速度有限，我们可以算算跑出这个坑至少需要多快。 设摩擦系数为 \mu , 摩擦力最大只能是 \mu N , 也就是， f \mu N ： g \cos\alpha - \frac{v^2\sin\alpha}{r } \lt \mu (g\sin\alpha+\frac{v^2\cos\alpha}{r}) 我们得出： \frac{\mu \cos\alpha + \sin\alpha}{r} v^2 \gt (\cos\alpha - \mu \sin\alpha) g v^2 \gt gr \frac{ \cos\alpha - \mu \sin\alpha}{\mu \cos\alpha + \sin\alpha} 假设坑锥角度30度(pi/6)，摩擦系数 0.5, 坑口半径4米，计算表明此人需要的速度为每秒5米。 另外，我们可以顺便计算一下此人身体与重力垂直方向的角度，人体应该在离心力与引力的合力方向（按爱因斯坦的理论，这相当于等效引力）， 因此，人与地面的角度为 \tan^{-1}\frac{rg}{v^2} 如果直接跑上来，坡太陡，摩擦力不够， 这个问题的物理计算跟转弯车道倾斜是类似的。
个人分类: 科普|4087 次阅读|0 个评论
分享 当老男以为被才女欺骗
热度 1 岳东晓 2015-11-4 04:42
有一张图使 iMan 走向了最后的疯狂。 是什么图？ 就是下面的这张图 。 图中红色部分是我后来加的，代表双脚着地的阶段。 这张图中那条虚线曲线显示的是人在步行时受到的 静 摩擦力。我在跟方枪枪讨论时，她在微博中贴出了此图，后来又删除了。iMan 以为是支持他的错误见解的证据，赶忙激动地向方枪枪跪求链接。他拿着这张图在其文中写道：走路摩擦力【 平均下来基本为零】。 结果，IMAN 后来发现这张图其实是对我的理论分析的实验验证，其中红色部分正是 人走路时双脚着地时的阶段 ，此时静 摩擦力最大 。因此，本人选择在双脚着地一刻计算所需要的静摩擦力，以得出静摩擦系数与步长的关系（注），是物理直觉的体现。参见 《 科普：摩擦力与走路力学总结（4） 》， 《 德国力学教育水平如此之低？ 》 贴图者应该并没有耍 iMan 的意图，只是贴出这个图形提供信息。但 iMan 似乎是认为自己被欺骗了，他被欺骗的感觉变成了仇恨。所以，他积极参与那些龌龊、卑鄙的人身攻击。 其实, iMan 何必这么愤恨呢？人得有点自知之明，要看开点。南化工学院是不是省重点都不清楚，你之所以只能上那种N本学校，是因为学不懂初中数理化。这一点新语丝的网友们早就指出了，对你自己也好，对他人也罢，都不是新闻 。你看不懂这张图也并不奇怪，那是受你客观教育水平的限制；提供这张图的人也没有说贴这图是支持你的。人家愿意给你提供信息、指导，是一种正面的实质帮助 -- 即便是你自己之前没学懂，你现在免费得到这个知识也是好事。种种差距其实只是个客观现实，很大程度是天生的，要用客观的态度面对。靠网上诽谤、攻击、威胁改变不了这一客观现实。 这就像可以平时在网上冒充英语专家，对那些教育程度很高的人指手画脚，轮到真要你出来用英文说几句话，你也知道装不下去了，要请翻译了。 爱面子也应该在法律允许的限度内，不要搞那些用捏造事实进行现实诽谤的事情。一旦你越过法律允许的界限，就得承担法律责任。 当杨在科学网对某位数理教授（此人并未对杨做任何评论，而只是赞同我的观点）进行人身威胁，就开始了他最后的疯狂。 注： iMan 显然连走路（无打滑）时摩擦力是静摩擦都不明白
个人分类: 随笔|6035 次阅读|0 个评论
分享 走路看图之N岸N地智力挑战（5）
热度 1 岳东晓 2015-4-28 01:10
请注意：此题不是物理问题，不需要任何物理知识，纯粹是看图说话。 在《 科普：摩擦力与走路力学总结（4） 》文中，我引用下面这张图： 现在问题出来了， 这张图说的啥呢？ 图是一种直观的、视觉化的描述，比数学方程好看懂多了。这个图是讲走路的，而人类直立行走至少已经达到百万年量级，按理说是不需要多解释的。但是 新语丝网站的某些人看不懂 ，所以我只好拨冗详细解释一下。 先看图的说明以及横轴与纵轴： 1. 图标题： 地面反作用力： 正常步法 ； 2. 图横轴： 步法周期百分比 （横轴值从0到100） 3. 图纵轴：力（单位：牛顿/公斤） 标题不用再解释了。横轴这个百分比却是需要稍微思考一下。 横轴步法周期百分比详解 （横轴值从0到100） 首先什么叫步法的一个周期？当一只脚回复到初始状态时，一个周期完成。 一个步法周期是一步还是两步？两步。一步是某只脚向前迈出，只有当另外一只脚再迈出一步时，这脚才复原。所以，一个周期是两只脚分别迈进一步。 图中步法周期从什么时候开始算？我们看看图上原点处有文字 Heel-strike ,意思是脚跟触地。可见这个图中步法周期是从一只脚的脚跟着地开始。 这时候读者脑子里应该出现一副一个人走路的图像了 --- 一脚跟着地。但人是两脚走路的，读者脑子里还得想象一下另一只脚在做什么，以及人体的身体姿态。 摩擦力曲线详解 图中有两条曲线，下面那条曲线标题是“Friction Force" 也就是摩擦力。因此，这条曲线是我们感兴趣的走路时脚与地面的摩擦力。让我们来个详细的看图说话。 首先我们注意到一个事情，从步法周期的60%左右开始，这条曲线的值是零。为什么？ 显然，这是这只脚已经离地的阶段，摩擦力当然是零。 聪明的读者马上要问了，人走路是两脚交替进行，为什么一脚离地时间的比例是 （100 - 62 ）% 而不是 50% 呢？ 这个问题的答案对后面的问题很有帮助。 现在我们看看这个摩擦力在脚着地时是怎么变化的。从图中看出，脚后跟着地之后不久，摩擦力很快达到了最大值，然后开始减小，直到为零，然后摩擦力方向改变，从零开始达到一个最大值，然后迅速减小，当脚尖离地时，摩擦力为0，然后一直为0。我们上面知道，后面从 62 到100%是脚完全离地的阶段。问题是，前面这些点对应于什么状态？特别是，摩擦力在什么状态最大？ 要回到上面这两个问题，需要想象一下另外一只脚在做什么。走路时当一脚脚跟着地时，另外一只脚当然是处于脚踏实地的状态。因此，上图显示的是，当另一脚踏在地上，图描述的这只脚后跟着地后不久，摩擦力达到最大值。图中显示在步法周期的8%附近，摩擦力达到最大；后来在50%附近又达到最大。 现在又出现了一个问题：如图显示 摩擦力达到最大的时候 （步伐周期的8% 与 50%），另外那只脚又是什么状态？ 是仍然在地上，还是已经离地？ 这个题目就作为N岸N地各位直立行走者的智力挑战好了。这比折腾小学算术益智题更有意义。解决这个问题顶多需要小学算术（可能都不要算术）。但 新语丝鸡师傅目前已经挑战失败 。翰山网“山代王”更是一团浆糊 。 看N岸N地谁能 完全根据上面那张图 给出答案与理由。 如果两天内无人能解，我会公布答案。 PS： 突然想起，鸡两条腿行走的时间更长，没有道理说鸡脑袋能解释走路的规律。特此补充。
个人分类: 科普|6202 次阅读|5 个评论
分享 科普：摩擦力与走路力学总结（4）
热度 2 岳东晓 2015-4-25 03:08
在《 继续分析刘延柱教授走路力学 》一文中，我从第一原理出发（First Principle) 计算了人走路时当一脚已经离地时，另一只脚与地面摩擦力大小，得出的公式是 F= m\sin\theta 其中 m 是人体质量， v为步行速度， L为腿长， g 为重力加速度， \theta 为腿与垂直线的夹角 。上式除以人体重量 mg, 我们得出单位重量的摩擦力 f 为 f = \sin\theta \left( 3\cos\theta-2 - v^2/gL\right) 代入人的平均步行速度 1.4米/秒，腿长L=0.9米，g=9.8m/s^2，我们得出摩擦力随角度的变化 如下图 从图中可以看出，按普通速度步行，当一脚着地、一脚离地时：(1) 水平摩擦力最大约为体重的20%；（2） 当着地的腿与地面垂直时水平摩擦力为0 ；（3）摩擦力在腿垂直前后方向发生改变。 有人可能会问了，当腿与地面垂直时，法向力最大，为什么摩擦力是零呢， 摩擦力 = 法向力 X 摩擦系数 难道不是吗？ The answer is NO! 摩擦力 = 法向力 X 摩擦系数 那是指滑动摩擦而言。走路没有打滑的时候，摩擦力是静摩擦，静摩擦大小是从0到一个最大值。这是初中物理。 另外一点值得注意的是，因为无打滑走路时摩擦力是静摩擦，并没有因为摩擦力而造成的动能损失，人体质心水平速度基本是恒定的，而不是不断的启动、停止。能量损失主要来自人体质心的上下起伏，这个能量损失可以视为人体与地面在垂直方向的非弹性碰撞。由此可见，走路是一种相对高效的移动，一个人吃一顿饭可以走相对长距离就是这个道理。 注意上面计算出来的摩擦力大小中根本没有出现摩擦系数，但我们假定没有打滑。如果静摩擦系数太小，不足以提供这么大的静摩擦力，那么我们的假设不能成立，走路就会出现打滑现象。 对比下面的实验数据，以上三点完全吻合： 下图中重量线在9.8，而摩擦力最大约2，因此摩擦力约为重量的20% 。 对刘延柱论文的评价： 1. 刘延柱计算的水平力在小角度近似正确 刘延柱的论文中水平力 为 F = K \theta ，这是一个角度很小时的近似，而且K是其论文中一个未知参数。但他这个结果还是抓住了上面三点中的两点，垂直时水平力为0，水平力方向改变。 2. 刘延柱计算的步长上限 刘延柱也正确理解了静摩擦概念，在其论文中得出最大步长 2 d 2 \mu L ，也就是小于静摩擦系数乘以腿长。摩擦系数为零时，步长当然为0。但注意，刘的计算仅仅得出了一个上限，而不是步长的值。 而我在《 科普：走路的初中物理 》中得出的步长公式为 D=2L\frac{ \mu}{\sqrt{1+\mu^2}} ，可见刘的上限只在静摩擦系数较小时才近似为理论步长。 3. 给刘延柱论文打分： 40/100 (不及格） + 小角度时定性分析正确，正确理解了静摩擦概念 - 对于这么个牛顿力学问题，未能从第一原理出发进行计算，这是大大的失分。 针对网上其他放大炮而缺乏计算的说法 我的建议是， go back to middle school and get some education.
个人分类: 科普|26110 次阅读|0 个评论
分享 易经的科学性探讨
热度 4 岳东晓 2013-11-20 08:23
玩虚的有点语言能力都能扯一大通。古代哲学家们往往能连续辩论几天几夜，妙语叠出。德国的哲学家们喜欢晦涩的语言，看得你头昏脑涨，不知所云。 其实古代哲学也好，近代哲学也罢，都没有什么实际内容。用现代眼光看阿里士多德的Organon，就会发现其逻辑存在很多问题，而没有问题的部分价值也有限。哲学很 大部分陷入人类自然语言的圈圈中，绕来绕去其实都是因为语言缺乏准确性，没有精确表达，导致扯皮。 古代哲学往往号称上知天文、下知地理，反正我的结论也没有个定数，泛泛而谈而且含糊，无法验证。牛顿写下f=ma之后，大部分哲学家就不再讨论太阳系内的事情了，但有些哲学家还讨论宇宙（如康德）；爱因斯坦之后，几乎没有哲学家再妄言宇宙。 是不是科学要看能否玩实的。 比如说走路步长与摩擦力的关系这样简单的问题。你一五一十把计算结果摆在桌上，而且这个结果没有任何含糊性，任何人都可以去验证。这叫做科学态度。 如果一个理论号称能解释所有问题，那么请！
个人分类: 科普|4558 次阅读|7 个评论
分享 科普：走路的初中物理
热度 9 岳东晓 2013-9-25 14:23
什么叫走？看过竞走比赛的都知道，走的定义是必须有一个双脚着地的阶段。假设此时人摆上这个姿势不动，我们来分析一下受力情况 左边的这只脚踩在地上，它受到地面的作用力是什么方向呢？肯定有一个向上的力，来支撑人的重量。另外一个是摩擦力，问题是（1）这是什么摩擦力；（2）方向朝哪边？ 答案是（1）A受到的是静摩擦力---我们假定脚在地面没有打滑；（2）A受到的摩擦力方向是向右。 为什么？让我们看AB这条腿，以A为轴心，可以看出B点受到向下的力形成一个顺时针的力矩，AB本身的重量也形成一个顺时针的力矩，而要抵消这个力矩，B点关节必须给这条腿一个向左的水平力，而要抵消这个向左的力，A点必须有一个向右的摩擦力。 你也可以以B为轴心看这个问题可能更清楚，A点受到地面向上的支撑力为人体重的一半，这个支撑力产生一个顺时针的力矩，要抵消这个力矩，A点必须有向右的摩擦力。 类似的，右边这只脚受到向左的静摩擦力。这一点，从对称性就知道了。 如果没有摩擦力，这人如果想保持这个姿势，就会来一个劈叉。很痛苦的。怎么回事？ 如果静摩擦力不够，脚底就开始在地面滑动，而滑动起来，腿分得更开了，而躯干下压对AB造成的力矩越大，这个两腿分开的动作越加迅速。 图中的人要向左行走，必须有足够的摩擦力推动右边那条腿由静止向左运动（通过脚跟抬起，使得右边的有效长度增大，静摩擦相应增大），实现与左边那条腿交叉，两脚也实现前后交换，如果静摩擦力不够，那么右边那只脚就会出现向后打滑，使两脚距离反而增大。 不用计算也可以看出，脚步卖得越大，需要的摩擦力越大。换言之，摩擦力越小，能走的步子越小。 初中物理一般只需要定性地讲讲，要计算可能要用高中一年级物理了。假设上图中腿AB与垂直线的夹角为 \theta , 人体重为W，腿长为L，那么以B为转轴的力矩平衡方程为 （忽略腿重） \frac{1}{2} W L \sin\theta = f L \cos \theta 因此， \tan \theta = \frac{2f}{W} 静摩擦力最大值为 \frac{1}{2}W \mu ，其中 \mu 为静摩擦系数。因此 \theta 最大值为 \tan^{-1} \mu ，因此最大步伐为 2L\sin(\tan^{-1} \mu)=2L\frac{ \mu}{\sqrt{1+\mu^2}} 由上可见，当静摩擦系数为0时，最大步伐为0，真可谓寸步难行。 PS 答疑参见： http://www.zzwave.com/home.php?mod=spaceuid=2do=blogid=18560 实验结果参见 http://www.zzwave.com/blog-2-18578.html
个人分类: 科普|14559 次阅读|15 个评论
分享 初中物理解密薄熙来的白色鞋底
热度 4 岳东晓 2013-9-24 10:09
我在 前文中驳斥炎黄时分析到 ，济南法院雇佣两名高大法警，显然是出于安全考虑，两名大个子可以钳制身材高大的薄熙来而不露痕迹。鉴于薄熙来自己都承认脾气暴躁，万一法庭上薄有不当举动，两名大个可以简单制服。网传找两名篮球运动员故意矮化薄有点太小心眼思维了。 从目前对一些照片的分析来看，这两名法警起到了作用。看这张宣判时的照片，两名法警的双手紧握其小臂，肘部似乎在用力控制，而且另外一只手紧紧压着薄的肩膀， 薄熙来双拳紧握，手铐链子绷得紧紧的在使暗劲。法警们似乎脸上肌肉也相当紧张，与在暗中较劲吻合。另外，薄左边那位法警两张照片相比，似乎矮下了身形，可能在用力下按。 从这张照片看出，还真得有这么高的法警，如果按王立军的身材，踮着脚才能按到薄的肩膀，而且体重也不够（向下静压的力最多不会超过体重）。有网友转帖称，薄熙来在听到判决后相当激动。由此可见，这两名大个子还真起到作用了。 另外一张照片上，薄熙来的鞋底为白色，有人说这是某种名牌球鞋，但看去不像，太难看，谁穿这个样子的鞋会让人笑话。白色部分好像是事后加上去的。 我的判断是，这白色部分是一种与地面摩擦系数较小的泡沫之类物质，这就使薄与地面摩擦力大大降低，也就无法水平发力。 如果真是这样，济南法院想得真周到啊。
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