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分享数学是一种艺术还是疯子的游戏？: 稻草 2016-7-6 08:16; 数学当然不是一种艺术，但它与艺术相关，或者说在本质上数学和艺术又是相同的。人们对数学的认知是从直观开始的，最后又回到直观，这是一件非常有趣的事。不管数学家们玩什么花样，最终都逃脱不了直观的现实，这只是时间延伸的事情。艺术也是这样，它是艺术家对周围事务的直观表达，抽象展现，然后又回到事务本身。艺术讲的是表现的手法，数学讲的是数学的规则，在逻辑上它们是一致的。有这么一个令人揪心的故事，那就是现代最伟大的数学家康托最后象尼采一样精神崩溃。而康托的事业，却正是我们时代新科学的基点，正如当年牛顿的流数法，开辟了微分和积分的年代一样，人类真正开始步入一个工业化的科学时代。我们应该知道洛克这个唯物主义者的泛法律论，就是牛顿结束的，这又是自然科学对社会科学的主动厘清，只是许多人至今都不明白，这是令人喟叹的。我们不能象康托一样发疯吧？！是的，我们不能。因为我们掌握了比康托更高一层的逻辑，这就够了。; 个人分类: 原创散文|4337 次阅读|1 个评论

分享数学女英雄索菲格尔曼: 热度 4 稻草 2016-7-5 10:01; 著名世界数学大师高斯象往常一样阅读一位好友的信，但他突然发现这是一封近乎忏悔的信。信中说：“我以前曾用勒布朗的名字与您通信，毫无疑问，这些信件不值得您如此慷慨地回复......我希望今天向您吐露的真情不会剥夺您曾经给予我的荣幸。”高斯急切地看完信，深思片刻，回信道：“人们很少对一般抽象科学，尤其是对数的奥秘产生兴趣：这一点都不奇怪，因为这门卓越的科学，只向那些有勇气深入探索的人，展现它迷人的魅力。但是由于我们的习惯和性别偏见，作为一位女性，要熟悉这些棘手的研究，必定会遇到比男性多得多的困难。但是当一个女性成功地越过了这些障碍，深入到其中最难解的部分时，那就毫无疑问，她必定具有最崇高的勇气、最非凡的才能和超人的天赋。”高斯不但没有责怪格尔曼，而且高度赞扬了她的勇气与才能。索菲格尔曼生长的年代是禁止女性上大学的，更不必说学习数学了。她对数学的热爱是缘于阿基米德从容就死的数学真诚。希腊兵败后，一个罗马士兵冲进阿基米德的工作室，要带走他去见上司，他却要做完数学题，粗爆的士兵凶残地杀害了他。而这个故事，年少的索菲只是偷偷地看到，埋藏在心里，不敢伸张。她成长的历程就是偷学数学的历程。家里人发现她偷学数学的秘密后，关了她黑屋子，这并没有阻止她继续学习的决心。她长大成年后又继续到大学去旁听数学。她这种对数学的执着，终于在1816年，她很好地解决了弹性片振动性质的数学问题，赢得了法兰西学院奖。但是，她一直是以男性的身份面对社会的，直到向高斯写信公开自己的女儿身。她是高斯的挚友，也是高斯推崇的女性数学英雄，法国杰出数学家索菲格尔曼。; 个人分类: 原创散文|4340 次阅读|0 个评论

分享数学美：转身的想象 (1): 热度 8 岳东晓 2015-5-5 14:33; 人类最伟大的基本发明可能不是数学也不是音乐，而是用数学研究音乐。从古人发现音阶与弦长度的关系，到现代的试图解释一切的弦理论，都是这种数学化的超越性结果。中学数学说，i是负一的平方根， \it{i} = \sqrt{-1} ， i 的平方等于 -1。数学家们说这个 i 不是真的（real），而是想象（imaginary)。戴着数学化的眼镜看到妙曼背影轻盈的转身， i 这个想象的数字就会出现在空间的另一个维度。让我们看看数学想象的美。 180度的转身，如果用数字来代表，那就是 -1 。而180是两个90度，那么90度的转身，一个侧影，岂不就是-1的平方根，也就是 i？（注一）假设一个点的坐标是 (x, y)，那么将这一点绕原点逆时针转90度后，坐标成为（-y, x)。这个很容易理解，逆时针转动这个点90度相当于把坐标轴顺时针转90度，原来的x 变成了新的y, 但原来的y 却是负的 x 。如果再转90度呢？如法炮制，把纵坐标改变符号成为新的横坐标，把横坐标变成纵坐标，我们得到 (-y, x) ---（-x, -y ) 。这当然正是我们预期的结果。如果用矩阵来表示，那么90度的转动矩阵是 r = \left( \begin{array}{cc} 0 -1 \\ 1 0 \\ \end{array} \right) 而 r^2 = \left( \begin{array}{cc} 0 -1 \\ 1 0 \\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 0 -1 \\ 1 0 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} -1 0 \\ 0 -1 \\ \end{array} \right) = - \left( \begin{array}{cc} 1 0 \\ 0 1 \\ \end{array} \right) 可见，这个90度的转身确实相当于 i。所谓虚数并不虚幻，而是一个引人遐想的侧影。注一：读者可能会问，两个90度，不应该加法吗？为什么是乘法? 这个问题留给读者思考（未完待续）; 个人分类: 科普|8975 次阅读|3 个评论

分享七大数学难题: 热度 2 稻草 2013-11-29 07:07; 七大数学难题这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想千年大奖问题美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。） “千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期， “千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 P问题对NP问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。霍奇猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。庞加莱猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚；以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。 2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。黎曼假设有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。杨－米尔斯存在性和质量缺口量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。贝赫和斯维讷通－戴尔猜想数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。; 个人分类: 科技转贴|3453 次阅读|1 个评论

分享 20世纪是数学大发展的一个世纪: 热度 1 稻草 2013-11-29 07:06; 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的，但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，97年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。; 个人分类: 科技转贴|4219 次阅读|1 个评论

分享请数学家算出乌纱价值几何: 热度 3 wx1wx2 2013-2-14 07:08; 1. 白身女以能帮他人办理上学校、找工作为名骗取多名被害人钱款共计 390余万元。昨天记者孙思娅获悉， 45岁的无业女子杨婷因犯诈骗罪被一中院判处无期徒刑，剥夺政治权利终身，并责令杨婷退赔人民币398万元，分别发还各被害人。 http://news.qq.com/a/20130214/000010.htm 2. 2006年4月21日晚10时， 23岁白身男许霆来到天河区黄埔大道某银行的ATM取款机取款。结果取出1000元后，他惊讶地发现银行卡账户里只被扣了1元，狂喜之下，许霆连续取款5.4万元。当晚，许霆回到住处，将此事告诉了同伴郭安山。两人随即再次前往提款，之后反复操作多次。后经警方查实，许霆先后取款171笔，合计17.5万元；事后，各携款潜逃。同年11月7日，郭安山向公安机关投案自首，并全额退还赃款1.8万元。经天河区法院审理后，法院认定其构成盗窃罪，但考虑到其自首并主动退赃，故对其判处有期徒刑一年，并处罚金1000元。而潜逃一年的许霆， 17.5万元赃款因投资失败而挥霍一空，今年5月在陕西宝鸡火车站被警方抓获。日前，广州市中院审理后认为，被告许霆以非法侵占为目的，伙同同案人采用秘密手段，盗窃金融机构，数额特别巨大，行为已构成盗窃罪，遂判处无期徒刑，剥夺政治权利终身，并处没收个人全部财产 http://news.xinhuanet.com/legal/2008-01/09/content_7390710.htm 3. 对中共原正式党员，中共重庆市委常委、重庆市原副市长、公安局原局长王立军以徇私枉法罪判处有期徒刑七年；以叛逃罪判处有期徒刑二年，剥夺政治权利一年；以滥用职权罪判处有期徒刑二年；以 305万受贿罪判处有期徒刑九年，数罪并罚，决定执行有期徒刑十五年，剥夺政治权利一年。 http://news.qq.com/a/20120924/000577.htm; 个人分类: 中國改革|3975 次阅读|7 个评论

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