zhenzhubay.com

珍珠湾全球网

 找回密码
 用户注册

tag 标签: 力学

相关帖子

版块 作者 回复/查看 最后发表

没有相关内容

相关日志

分享 科学网一场激烈的力学辩论
岳东晓 2016-12-18 05:45
昨天科学网登出了一篇题为 《物理啊,物理!》的精选博文。 就我贴出的《 刻舟求鱼(配图) 》《 刻舟求鱼之蛮力计算 (配图) 》以及《 刻舟求鱼之实验验证 (配图) 》提出了反对意见。 我最初一篇 《 刻舟求鱼(配图) 》本来只是根据我中学的一个趣事写写。不想引发了争议,于是又写了两篇,以为可以定论了。结果似乎引发了更多的争议。 经过讨论后,最终基本达成了一致。 下面是 尤教授 博文与相关讨论的备份。
个人分类: 资料|8902 次阅读|0 个评论
分享 石头砸到汽车与皮球撞墙的等价
岳东晓 2016-6-19 13:17
看看下面这个视频,石头为什么为砸到汽车呢?力学问题都是可以算的,不会算就是装。石头飞起砸到汽车的物理问题 我之前进行了运用中学数学的计算 。很多读者不喜欢看数学式子,一看就头疼。所以,我这次尽量不写式子。其实,这个石头砸到汽车的问题与皮球从墙上反弹回来是完全对应的。 皮球打到墙上,我们都知道皮球会反弹回来,如果皮球、墙面完全弹性( 没有机械能损失) ,那么皮球反弹回来的速度与最初的速度相同(注一)。如果皮球是垂直于墙面飞过去,弹回来是原路返回(垂直于墙面)。如果皮球不是垂直于墙面飞过去,而是成一个角度,那皮球遵循所谓反射定律,反射角等于入射角。这是因为,皮球接触墙时受力是垂直于墙面的,在平行于墙的方向,没有作用力,皮球在平行墙方向的速度保持不变。如下图(图是网上找来): So far so good. 这是大家的经验都能接受的。现在回到 石头砸到汽车的问题,有的读者可能疑问,本来是汽车拉着石头跑,怎么石头比汽车快,追过去打到了汽车呢?要解释这一点,最简单的是从汽车角度看石头与绳子。先假设绳子就在地面高度,从汽车上看,汽车是不动的,石头开始则是往后运动,然后被绳子拉住,之后会怎样?想象一下,用绳子系住石头,把石头扔出去,石头会往回飞的;如果是理想的绳子(无机械能损害),石头会在绳子伸长然后回缩下,极短时间内以原来的速度反向。从汽车角度看到的是石头先是往后退,然后被绳子反扯后,以同样的速度冲了过来,而汽车则是坐以待砸。换个角度,从地面看,则是石头以两倍汽车的速度追了上去。 以上考虑的情况是绳子拉直时与地面平行,如果是这样,石头会从汽车底下钻过去,而不会砸到汽车上面。那么绳子与地面成角度如何呢? 还是从汽车角度看,上图与下图是否完全对应? 在平行于绳子方向,石头的速度大小不变,方向反向。在垂直于绳子的方向,石头速度不变。绳子相当于一面无形墙的法线。上图中角度1、2相等。 所以,从汽车的角度看,石头以汽车的速度、两倍角度飞起追击(注二)。 有了上面的基础,绳子非理想的情况我们也可以计算了。绳子垂直方向速度不变,而绳子方向速度反向、大小减小某个因子。 注一:这里我说速度准确的词应该是速率(speed) 注二:注意,从地面看去与从汽车看去,石头飞起的角度不同 科学网链接: http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-985561.html
个人分类: 科普|7958 次阅读|0 个评论
分享 廖凯原证明钱并非万能
岳东晓 2015-9-15 07:17
钱换不来爱情,钱换不来。。。(the list continues ). 廖凯原捐一亿美金,也得不到去北大物理系讲 “凯原量子信息力学KQID” 的机会,而只能去北大法学院讲。这说明什么? 这再次说明钱不是万能的。钱换不来科学地位。 廖凯原 就花10亿美金,其“凯原量子信息力学KQID”也得不到一次物理学权威刊物正规的引用。 廖凯原就算可怜鸡师傅,花一亿美金给鸡打脑白金,鸡师傅也还是不懂初中物理,也还是只能进野鸡大学,不仅不会解决走路上楼梯的初中物理问题,而且惨到连正确答案摆在面前也看不出这是正确答案。 Oh, let's not forget what I wrote in Court: 【Yang had college education from Nanjing Chemical Engineering College, Nanjing, China (Chinese: 南京化工学院).He studied as a graduate student in the 1990s at the University of Paderborn in Germany, where he graduated in 1999. No scholarly papers can be found to be authored by Defendant Yang in leading western research journals】 从数百次引用中挑几个,再次让 Red-eye-chicken-master 看看什么叫引用: Hawking radiation in sonic black holes S. Giovanazzi∗ The long-range part of the Coulomb interaction could substantially renormalize the Hawking temperature in long wires in a way similar to how it does for the scattering from an impurity . Conductance of Interacting Quasi-One-Dimensional Electron Gas with a Scatterer Authors: A. V. Borin, K. E. Nagaev .... The summation of most divergent contributions may be performed using the renormalization procedure suggested by Yue et al.14 . Transport properties of a two-lead Luttinger liquid junction out of equilibrium: fermionic representation Authors: D.N. Aristov, P. Wolfle The transport through Luttinger liquid junctions at not too strong interaction has also been calculated using the Functional Renormalization Group method as reviewed in14 ...In this paper we extend the approach of Yue et al Electron-electron interaction effects on transport through mesoscopic superconducting hybrid junctions Authors: Arijit Saha Weak interaction renormalization group approach In this sub section we introduce the weak interaction renormalization group (WIRG) method which was first developed by Yue et al. Functional renormalization group approach to correlated fermion systems Authors: Walter Metzner, Manfred Salmhofer, Carsten Honerkamp, Volker Meden, Kurt Schoenhammer ... The idea of an oscillatory decaying potential is similarly inherent to a poor man’s fermionic RG approach (Yue et al., 1994). Conductance through a potential barrier embedded in a Luttinger liquid: nonuniversal scaling at strong coupling Authors: D.N. Aristov, P. Woelfle The fermionic representation offers the possibility to connect the fermionic degrees of freedom in the (non-interacting) leads smoothly with the degrees of freedom in the interacting system. In other words, it allows to use the scattering states of the system in the non-interacting limit as a basis of description. On the simplest level, in lowest order in the interaction, this program has been carried out in a seminal paper by Yue , Matveev and Glazman. Spintronics with NSN Junction of one-dimensional quantum wires : A study of Pure Spin Current and Magnetoresistance Authors: Sourin Das, Sumathi Rao, Arijit Saha We see that there is a logarithmic singularity at the k → 0 limit which implies that the lowest order perturbation theory is not enough to calculate correction to the reflection and AR amplitudes when the momenta of the incident particles are very close to the Fermi wave vector. Following Yue et al. , we sum up these most divergent processes using the ”poor man’s scaling” approach to obtain RG equations for the normal refection amplitude... Functional Renormalization-Group Analysis of Luttinger Liquids with Impurities Authors: Sabine Andergassen For Luttinger liquids with repulsive interactions (Kρ 1) already a single static impurity has a strong effect at low energy scales, even if the impurity potential is relatively weak . Junction of several weakly interacting quantum wires: a renormalization group study Authors: Siddhartha Lal (1), Sumathi Rao (2), Diptiman Sen (1) ((1) IISc, Bangalore, (2) Pennsylvania State University and HRI, Allahabad) Yue et al use this idea to derive the RG equations for an arbitrary S-matrix located at the junction of two semi-infinite wires... Let us briefly present the method of Yue et al. .... Yue et al then derive the RG equations for the S-matrix which is now considered to be a function of a distance scale L; they show that −ln(kd) in Eqs. (17-18) can effectively be replaced by dl, where l = ln(L/d). ..Yue et al show that the backscattering interaction governed by g1 leads to a logarithmic renormalization of the interaction parameters g1 and g2 ; we will ignore that effect here since it plays no role to first order in the gi . I-V characteristics and differential conductance fluctuations of Au nanowires Authors: H. Mehrez, Alex Wlasenko, Brian Larade, Jeremy Taylor, Peter Grutter, Hong Guo In the rest of this section, we follow the interesting idea of the charging effect and analyze it in more detail to understand if this effect, which leads to channel closing53,54 can give rise to nonlinear I-V curves of atomic devices. To start, we follow the work of Yue et. al.71 by assuming a strong interaction and write the renormalized transmission coefficient...
个人分类: 科普|9470 次阅读|0 个评论
分享 石头扔入液体的溅起高度
岳东晓 2015-7-17 12:30
以前在万维网教育论坛看到一群人在争论不休。 这是一个实用力学问题,而且还有实验,但内容有点不雅,我就不讲具体了。 问题抽象出来是,一个物体从某个高度落入液体中,为什么溅起的液体高度超过物体的最开始的高度呢? 有人在论证说,物体落入液体时,速度为V,那么液体的速度最大应该不超过V,那么液体不可能溅到更高处。难道牛顿第二定律被违反了?有人开始用能量守恒、动量守恒之类计算。 我一向对不懂初中物理的人是不客气的,说道:笨! 这需要计算能量、动量吗,想想一个皮球撞到墙上是什么结果。有人终于明白了。皮球撞墙原速反弹,从皮球静止的角度看,墙以速度V撞上皮球,继续以速度V前进,而皮球以 2V的速度飞出去。可见,当重物落入液体,溅起的液体速度可能大于重物落水速度,其溅起高度也就可能超过物体原来高度。 所以,假如你往一个装满液态物的坑中扔块石头,需要保持一定距离,小心溅到。 另外,如果坑里还有苍蝇,就得更紧保持距离了。
个人分类: 科普|4364 次阅读|0 个评论
分享 德国力学教育水平如此之低?
岳东晓 2015-5-30 03:40
以下是 科学网发生的一幕 。。。被科学网删除的评论应该来自加拿大某沙发店。。。 ///////////////////////////////////////////////////////////// 德国力学教育水平如此之低? 已有 442 次阅读 2015-5-28 09:18 | 个人分类: 反民科 | 系统分类: 海外观察 推荐到群组 上台阶时当人体处于下图姿势时,台阶上的一脚受力是多少呢? 一位在德国学机械的杨先生 (Wenbin William Yang) 说 : 此时支撑力等于人体重量,此时人胯部承受力矩等于体重乘以大腿长。 我解释到:【 这个时候你不能再套用双脚着地的情况,而必须计算人重心的向下加速度,既然有向下的加速度,人就会怎么样?会感到有失重。 F = W - N = ma 推出 N = W - ma. 】 对此, 杨先生 表示不解,他回应道:【 上楼梯还会有失重感,哈哈哈。。。你太搞笑了。】 在 杨先生 承认不会进行相关计算之后,我 进行了详细的示范性计算 。不仅如此,我还拨冗画了一张图如下 并且解释到 【 如果一个人双腿撑开蹲在两个支撑物上,每只脚支撑一半体重,假如突然把一只脚下的支撑物抽掉,另一只脚的受力会小于一半体重,而不是等于全部体重。动力学计算表明,这个支撑力约为1/4体重。 】 光是一个问题也许还是偶然,但在多个问题上,这位留德的也拎不清。以下这个图显示的是人行走时地面作用力的变化 从图很容易看出,当双脚着地时,摩擦力最大。杨先生却认为上图显示的是平均摩擦力为零,不需要摩擦力人也可以行走。 《围城》中写道,当年方鸿渐在德国汉堡六个月就可以拿到博士文凭,看来这个说法有依据。杨先生的情况似乎表明,德国某些大学是好混的地方 --- 当然这不是说德国没有高水平 的。但是留学生水平参差不齐,有些不学无术混个洋文凭在国内招摇撞骗,值得大家注意。 本文引用地址: http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-893677.html 此文来自科学网岳东晓博客,转载请注明出处。 上一篇: 让子弹飞 --- 鹦鹉学舌的无趣 下一篇: 杨振宁的贡献是人类文明史的里程碑 更多 收藏 分享 修改 | 删除 | 当前推荐数: 5 推荐人: 高山 尤明庆 王国强 吴吉良 魏焱明 推荐到博客首页 发表评论 评论 ( 23 个评论) 删除 回复 qzw 2015-5-29 09:39 下台阶的情况与上台阶不同,这是两道题,分别分析一下,就是一篇论文,至少是一篇很好的力学教学论文。 删除 回复 用户名 2015-5-29 06:29 评论已经被科学网删除 删除 回复 iMan01 2015-5-29 06:17 《这就叫Made in Germany》 “独坐池塘如虎踞,绿杨树下养精神。 春来我不先开口,哪个虫儿敢作声。“ 删除 回复 iMan01 2015-5-29 05:52 我已经给尤明庆单独留言了,告诉他来这里应战。上楼梯失重的力学分析。。。哈哈哈。这么一目了然的白痴笑话,这位力学博导看不出其弱智荒唐不说,还“第二个图真是好,说得清楚啊。” 真不愧是Made in China 的博导。误人子弟嘛。我老人家本来是没兴趣来这里欺负这些博士博导的。这次被你拖来,那叫顺便把这些草包弱智一起横扫了。 岳东晓,你听清楚了,科学网有一个算一个,胆敢来挑战我老人家的,来一个杀一个,来两个杀一双,让他们下场跟你一样,成为我老人家刀下死鬼,网上大家的笑料。不信,我们此时此地当场试试,试看天下谁能敌?// 尤明庆2015-5-28 12:41 第二个图真是好,说得清楚啊。 删除 回复 用户名 2015-5-29 05:19 评论已经被科学网删除 删除 回复 iMan01 2015-5-29 05:18 你不是已经找到了我们的销售员了嘛,没看到公司的地址?直接打电话问 Yang 先生啊。 删除 回复 用户名 2015-5-29 05:05 评论已经被科学网删除 博主回复(2015-5-29 05:12) : 您那沙发质量那么好,就算德国力学算歪了,本来只要 100%的力,您算出来要 400%,那还不加料、更加牢实了。打对折啊? 这么优惠,我都不问原价了。把地址发来,我这就汇款去。 删除 回复 用户名 2015-5-29 04:51 评论已经被科学网删除 博主回复(2015-5-29 04:52) : Free shipping 不? 打个折呗。 删除 回复 用户名 2015-5-29 04:49 评论已经被科学网删除 删除 回复 iMan01 2015-5-29 04:42 在物理上我想怎么欺负你就可以怎么欺负你,在其它方面你连被欺负的资格都没有。这个紧箍咒你这辈子挣不脱的。越挣越紧。 博主回复(2015-5-29 04:45) : 我想这里的人是真怕您老人家了,都不敢吭声。俺多从您那买几件家具,成不? 删除 回复 用户名 2015-5-29 04:39 评论已经被科学网删除 博主回复(2015-5-29 04:43) : 您那沙发式样还不错,我正想买个沙发,您能给个好价钱不? 删除 回复 用户名 2015-5-29 04:35 评论已经被科学网删除 删除 回复 iMan01 2015-5-29 01:11 那一楼尉剑俊的二楼的高山,狗屁不通,却不懂装懂。说的好像他们是什么专家似的。我告诉你们实话吧:你们不过是草包弱智在装X! 博主回复(2015-5-29 01:21) : Mr. Wenbin (William) Yang,我启发你一下。你说的那个一条腿上楼梯的说法,你应该做做静力分析,看看能否做到。静力学你不懂,我们这里很多人可以教你。 删除 回复 iMan01 2015-5-29 01:07 岳东晓,你又玩这删帖的卑鄙伎俩了啊。害怕就不要玩啊。你封不住的。我贴到尤明庆、高山 博客下面和其它网站去。 博主回复(2015-5-29 01:18) : Mr. Wenbin (William) Yang,有话好好说。我只是希望你说话文明点。一个力学问题靠的是解决问题的能力,靠重复嚷嚷是没有用的。你有不懂的,可以虚心请教。我可以教你,科学网的同仁们也可以辅导你。 删除 回复 岳东晓 2015-5-29 01:01 我来介绍一下啊,下面这位 iMan01 就是我文中提到的 Mr. Wenbin (William) Yang ,留学德国,学机械的,简单的牛顿力学不会也拿到德国文凭了,引起对德国教育水平的严重质疑。杨先生语言比较粗一点,希望科学网各位先忍耐下,带着科普精神,给他补补课。杨先生对相关力学问题写了万言书,但却无能给出简单的力学解答,各位---特别是留德的---可以点拨他一下 。 Mr. Wenbin (William) Yang,请不要在科学网骂街,或者重复张贴纯属捶胸脯,没有实质内容的评论。不会进行简单的力学计算(10 行搞定的事情),你就是再骂一万句、胸脯捶烂了也是没有用的。 删除 回复 iMan01 2015-5-28 21:15 一楼尉剑俊 ,二楼高山 ,四楼杨正瓴 你们的物理水平比岳东晓还不堪,我就懒得给你们免费上课了。真想参加讨论先去拜读我老人家的雄文《白痴笑料岳东晓》 http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-893741.html 。 删除 回复 iMan01 2015-5-28 20:59 回3楼尤明庆 :你的力学也是跟岳东晓一样在北大物理系学的吗?如果是我就不嘲笑你了。如果不是,问你两个问题:1)你上楼梯有失重感吗? 2)你上楼梯是像第二个图描述的那样吗? 先学会上楼梯或先读懂《白痴笑料岳东晓》 http://blog.sciencenet.cn/blog-684007-893741.html 再来跟我讨论上楼梯力学! 删除 回复 用户名 2015-5-28 20:51 评论已经被科学网删除 删除 回复 iMan01 2015-5-28 20:46 1) 你的上楼梯模型是错的。错得如此可笑,这个iMan在他的文章中详细地驳斥了。ttp://blog.sciencenet.cn/blog-684007-893741.html 2)关于摩擦力和其它问题,iMan在他的文章中也详细地驳斥了。ttp://blog.sciencenet.cn/blog-684007-893741.html 3)谎言是可以蒙蔽一些不明真相的人或不懂的人,但掩盖不了简单的科学事实。 删除 回复 杨正瓴 2015-5-28 14:22 方鸿渐在德国汉堡六个月就可以拿到博士文凭: 购买了美国克莱登大学的博士。 江曾培:克莱登式“李鬼大学”何其多 http://www.cssn.cn/zt/zt_xkzt/gxzt/lgdx/mjld/201407/t20140724_1266494.shtml 删除 回复 尤明庆 2015-5-28 12:41 第二个图真是好,说得清楚啊。 删除 回复 高山 2015-5-28 09:42 这个问题不仅涉及力学,还有一些生物学,难度太大了。 估计要用到计算机仿真,不用计算机,我看是没法解决计算和模拟的 删除 回复 尉剑俊 2015-5-28 09:41 图画的好难看,但是分析的很到位
个人分类: 科普|6553 次阅读|0 个评论
分享 上台阶的力学 -- 新语丝评估(3)
热度 1 岳东晓 2015-5-27 13:38
上台阶时当人体处于下图姿势时,台阶上的一脚受力是多少呢? 有人(iMan) 说 这个支撑力等于人体重量。 当时我解释到:【 这个时候你不能再套用双脚着地的情况,而必须计算人重心的向下加速度,既然有向下的加速度,人就会怎么样?会感到有失重。 F = W - N = ma 推出 N = W - ma. 】 对此,iMan 表示不解,他回应道:【 上楼梯还会有失重感,哈哈哈。。。你太搞笑了。】 在 iMan 承认不会进行相关计算之后,我 进行了详细的示范性计算 。不仅如此,我还拨冗画了一张图如下 并且解释到 【 如果一个人双腿撑开蹲在两个支撑物上,每只脚支撑一半体重,假如突然把一只脚下的支撑物抽掉,另一只脚的受力会小于一半体重,而不是等于全部体重。动力学计算表明,这个支撑力约为1/4体重。 】 记得当年北大一个研究粒子物理的教授提起另外一名教授的工作(主要是量子色动力学)时,忍不住伸出手掌往下按,说那个水平比较 LOW。这是一种所谓技术歧视。 以上上台阶这些东西对于学物理的来说当然是太简单了, 如果不是有人发生错误,我根本不会去写 这个 作为初中科普。如果还是学机械的,却连这么简单的力学都不会,当然更加歧视之。这种技术歧视是一种客观的水平评估,并非偏见。 看了我上面的第二个图之后又过了几个月,iMan 似乎明白了一点。他找出一个以前 ID为 @的帖子,内称 【平放着的铁棒一端的吊线突然剪断, 另一端瞬时支撑力是重量的1/4。】 试图证明自己之前知道类似的结果。 在我都已经详细计算上台阶的问题,并且画了上图二之后几个月,iMan 终于明白这个问题与吊绳剪断问题类似,这不能说明他会牛顿力学;恰恰相反,在我之前详细计算之后, 过了几个月才意识到我说的正确,这才联想到绳子问题,正好说明他起初确实不懂,之后反应极其的慢,脑子不灵。 iMan 原来是新语丝的 JFF (又称鸡师傅),是方舟子崇拜者,却被方舟子给封了。这次 iMan 跑回新语丝带去他的投名状,写了三篇博文。按 其说法,新语丝的人懂行,所以,我也就顺便要对新语丝进行学术评估 。 我在新语丝倒没看出什么懂行,但新语丝众网友对 IMan 的“雄文”基本采取了嗤之以鼻的态度(见下面截屏),说明他们不见得不懂行。
个人分类: 科普|5750 次阅读|2 个评论
分享 走路看图之N岸N地智力挑战(5)
热度 1 岳东晓 2015-4-28 01:10
请注意:此题不是物理问题,不需要任何物理知识,纯粹是看图说话。 在《 科普:摩擦力与走路力学总结(4) 》文中,我引用下面这张图: 现在问题出来了, 这张图说的啥呢? 图是一种直观的、视觉化的描述,比数学方程好看懂多了。这个图是讲走路的,而人类直立行走至少已经达到百万年量级,按理说是不需要多解释的。但是 新语丝网站的某些人看不懂 ,所以我只好拨冗详细解释一下。 先看图的说明以及横轴与纵轴: 1. 图标题: 地面反作用力: 正常步法 ; 2. 图横轴: 步法周期百分比 (横轴值从0到100) 3. 图纵轴:力(单位:牛顿/公斤) 标题不用再解释了。横轴这个百分比却是需要稍微思考一下。 横轴步法周期百分比详解 (横轴值从0到100) 首先什么叫步法的一个周期?当一只脚回复到初始状态时,一个周期完成。 一个步法周期是一步还是两步?两步。一步是某只脚向前迈出,只有当另外一只脚再迈出一步时,这脚才复原。所以,一个周期是两只脚分别迈进一步。 图中步法周期从什么时候开始算?我们看看图上原点处有文字 Heel-strike ,意思是脚跟触地。可见这个图中步法周期是从一只脚的脚跟着地开始。 这时候读者脑子里应该出现一副一个人走路的图像了 --- 一脚跟着地。但人是两脚走路的,读者脑子里还得想象一下另一只脚在做什么,以及人体的身体姿态。 摩擦力曲线详解 图中有两条曲线,下面那条曲线标题是“Friction Force" 也就是摩擦力。因此,这条曲线是我们感兴趣的走路时脚与地面的摩擦力。让我们来个详细的看图说话。 首先我们注意到一个事情,从步法周期的60%左右开始,这条曲线的值是零。为什么? 显然,这是这只脚已经离地的阶段,摩擦力当然是零。 聪明的读者马上要问了,人走路是两脚交替进行,为什么一脚离地时间的比例是 (100 - 62 )% 而不是 50% 呢? 这个问题的答案对后面的问题很有帮助。 现在我们看看这个摩擦力在脚着地时是怎么变化的。从图中看出,脚后跟着地之后不久,摩擦力很快达到了最大值,然后开始减小,直到为零,然后摩擦力方向改变,从零开始达到一个最大值,然后迅速减小,当脚尖离地时,摩擦力为0,然后一直为0。我们上面知道,后面从 62 到100%是脚完全离地的阶段。问题是,前面这些点对应于什么状态?特别是,摩擦力在什么状态最大? 要回到上面这两个问题,需要想象一下另外一只脚在做什么。走路时当一脚脚跟着地时,另外一只脚当然是处于脚踏实地的状态。因此,上图显示的是,当另一脚踏在地上,图描述的这只脚后跟着地后不久,摩擦力达到最大值。图中显示在步法周期的8%附近,摩擦力达到最大;后来在50%附近又达到最大。 现在又出现了一个问题:如图显示 摩擦力达到最大的时候 (步伐周期的8% 与 50%),另外那只脚又是什么状态? 是仍然在地上,还是已经离地? 这个题目就作为N岸N地各位直立行走者的智力挑战好了。这比折腾小学算术益智题更有意义。解决这个问题顶多需要小学算术(可能都不要算术)。但 新语丝鸡师傅目前已经挑战失败 。翰山网“山代王”更是一团浆糊 。 看N岸N地谁能 完全根据上面那张图 给出答案与理由。 如果两天内无人能解,我会公布答案。 PS: 突然想起,鸡两条腿行走的时间更长,没有道理说鸡脑袋能解释走路的规律。特此补充。
个人分类: 科普|6157 次阅读|5 个评论
分享 科普:摩擦力与走路力学总结(4)
热度 2 岳东晓 2015-4-25 03:08
在《 继续分析刘延柱教授走路力学 》一文中,我从第一原理出发(First Principle) 计算了人走路时当一脚已经离地时,另一只脚与地面摩擦力大小,得出的公式是 F= m\sin\theta 其中 m 是人体质量, v为步行速度, L为腿长, g 为重力加速度, \theta 为腿与垂直线的夹角 。上式除以人体重量 mg, 我们得出单位重量的摩擦力 f 为 f = \sin\theta \left( 3\cos\theta-2 - v^2/gL\right) 代入人的平均步行速度 1.4米/秒,腿长L=0.9米,g=9.8m/s^2,我们得出摩擦力随角度的变化 如下图 从图中可以看出,按普通速度步行,当一脚着地、一脚离地时:(1) 水平摩擦力最大约为体重的20%;(2) 当着地的腿与地面垂直时水平摩擦力为0 ;(3)摩擦力在腿垂直前后方向发生改变。 有人可能会问了,当腿与地面垂直时,法向力最大,为什么摩擦力是零呢, 摩擦力 = 法向力 X 摩擦系数 难道不是吗? The answer is NO! 摩擦力 = 法向力 X 摩擦系数 那是指滑动摩擦而言。走路没有打滑的时候,摩擦力是静摩擦,静摩擦大小是从0到一个最大值。这是初中物理。 另外一点值得注意的是,因为无打滑走路时摩擦力是静摩擦,并没有因为摩擦力而造成的动能损失,人体质心水平速度基本是恒定的,而不是不断的启动、停止。能量损失主要来自人体质心的上下起伏,这个能量损失可以视为人体与地面在垂直方向的非弹性碰撞。由此可见,走路是一种相对高效的移动,一个人吃一顿饭可以走相对长距离就是这个道理。 注意上面计算出来的摩擦力大小中根本没有出现摩擦系数,但我们假定没有打滑。如果静摩擦系数太小,不足以提供这么大的静摩擦力,那么我们的假设不能成立,走路就会出现打滑现象。 对比下面的实验数据,以上三点完全吻合: 下图中重量线在9.8,而摩擦力最大约2,因此摩擦力约为重量的20% 。 对刘延柱论文的评价: 1. 刘延柱计算的水平力在小角度近似正确 刘延柱的论文中水平力 为 F = K \theta ,这是一个角度很小时的近似,而且K是其论文中一个未知参数。但他这个结果还是抓住了上面三点中的两点,垂直时水平力为0,水平力方向改变。 2. 刘延柱计算的步长上限 刘延柱也正确理解了静摩擦概念,在其论文中得出最大步长 2 d 2 \mu L ,也就是小于静摩擦系数乘以腿长。摩擦系数为零时,步长当然为0。但注意,刘的计算仅仅得出了一个上限,而不是步长的值。 而我在《 科普:走路的初中物理 》中得出的步长公式为 D=2L\frac{ \mu}{\sqrt{1+\mu^2}} ,可见刘的上限只在静摩擦系数较小时才近似为理论步长。 3. 给刘延柱论文打分: 40/100 (不及格) + 小角度时定性分析正确,正确理解了静摩擦概念 - 对于这么个牛顿力学问题,未能从第一原理出发进行计算,这是大大的失分。 针对网上其他放大炮而缺乏计算的说法 我的建议是, go back to middle school and get some education.
个人分类: 科普|26025 次阅读|0 个评论
分享 科普:作用量原理与欧拉-拉格朗日方程简洁推导
热度 2 岳东晓 2014-5-9 05:43
MathJax.Hub.Config({ TeX: { equationNumbers: {autoNumber: "AMS"} } }); 如果有人问你宇宙间最基本的规律是什么? 你如果回答,就两条:(1)作用量原理;(2)规范不变原理,听者会感到相当满意,就两条原理囊括了宇宙所有规律,简洁、优美。 我在前面提到过费马原理: 光总是走时间最短的路径。由此, 我们简单地推导出了折射定理 。光走时间最短的路径,那么其他物体或者系统又有什么规律呢? 令人惊奇的是,所有其他的物理规律,从牛顿力学,到电磁理论到广义相对论,到量子场论,都是基于作用量原理。整个经典物理的基本原理就是作用量最小。 要说明什么是作用量,先得引入一个称为拉格朗日量的东西。拉格朗日量是物体的坐标q,与q随时间变化速度 \dot{q} 的函数,我们用 L(q, \dot{q}) 表示。在牛顿力学中L等于系统的动能减去势能 L = T-V。以一个自由落体为例, L = \frac{1}{2} m v^2 - mgy ,其中y是物体的高度,而v是速度。 作用量则等于拉格朗日量乘以时间。当然,由于拉格朗日量是变化的,所以你得把时间切割成小段,计算小段时间的作用量,然后加起来。这叫做积分。 最小作用量原理是:一个系统从起始状态到最终状态所经历的过程作用量最小。举个例子,你向上扔个皮球,理论上皮球可以在空中盘旋一阵再掉下来,但如果你计算这个情况的作用量,会发现它不是最小。 一旦你写出一个系统的拉格朗日量,整个系统的运动方程就成为一个单纯的计算问题了。相关的方程叫做欧拉-拉格朗日方程。相关的数学称为变分法。相关的推导直观上非常不好理解---系统怎么会像有第六感觉似自己选择让作用量最小呢?这个问题要用量子理论中的路径积分才能解释。 不过这里,我们至少可以把数学搞简单一点。我们按照前面从时间最短退出折射定理的方法,简单推出 欧拉-拉格朗日方程。 假设系统的拉格朗日量为 L (q, \dot{q}) 。我们在其 最优路线中随意取时间间隔为 \Delta{t} 的三点 A,B,C,其坐标分别为 q_A, q_B, q_C 。那么,从A到B, \dot{q}_{AB} = \frac{q_B- q_A}{\Delta{t}} ; 从B到C, \dot{q}_{BC} = \frac{q_C- q_B}{\Delta{t}} ; 为简化符号,令 q_{AB} = \frac{q_A+q_B}{2}, q_{BC} = \frac{q_B+q_C}{2}, 。因此,从A到B到C这段的作用量是 \begin{equation} \begin{split} A = L(\frac{q_A+q_B}{2}, \frac{q_B-q_A}{\Delta{t}}) \Delta{t} + L(\frac{q_C+q_B}{2}, \frac{q_C-q_B}{\Delta{t}}) \Delta{t}\\ = \Delta{t}\left \end{split} \end{equation} . 如果我们将中间点B的坐标做一个微小的变化到 q_B +\delta ,新的作用量是 \begin{equation} \begin{split} A^\prime = L(\frac{q_A+q_B+\delta}{2}, \frac{q_B+\delta-q_A}{\Delta{t}}) \Delta{t} + L(\frac{q_C+q_B+\delta}{2}, \frac{q_C-q_B-\delta}{\Delta{t}}) \Delta{t} \\ = \Delta{t} \left \end{split} \end{equation} 由于A-B-C是作用量最小的路径,中间点做微小变化时, 作用量应该不变, A^\prime -A \approx 0 。 \begin{equation} \begin{split} \frac{A^\prime -A}{\Delta{t}} = L(q_{AB}+\delta/2, \dot{q}_{AB} + \frac{\delta}{\Delta{t}}) + L(q_{BC}+\delta/2, \dot{q}_{BC} - \frac{\delta}{\Delta{t}}) - \left \\ = L(q_{AB}+\delta/2, \dot{q}_{AB} + \frac{\delta}{\Delta{t}}) - L(q_{AB}+\delta/2, \dot{q}_{AB} ) + L(q_{AB}+\delta/2, \dot{q}_{AB} ) \\ \quad + L(q_{BC}+\delta/2, \dot{q}_{BC} - \frac{\delta}{\Delta{t}}) - L(q_{BC}+\delta/2, \dot{q}_{BC}) + L(q_{BC}+\delta/2, \dot{q}_{BC}) \\ \quad -L(q_{AB}, \dot{q}_{AB}) -L(q_{BC}, \dot{q}_{BC}) \\ = \frac{\partial{L}}{\partial{\dot{q}}}|_{AB} \frac{\delta}{\Delta{t}} + \frac{\partial{L}}{\partial{q}}|_{AB} \frac{\delta}{2}-\frac{\partial{L}}{\partial{\dot{q}}}|_{BC} \frac{\delta}{\Delta{t}} + \frac{\partial{L}}{\partial{q}}|_{BC} \frac{\delta}{2} \\ =-\left \delta \end{split} \end{equation} 上面的方括号中的第一项就是 \frac{d}{dt}\frac{\partial{L}}{\partial{\dot{q}}} ,对于稳定路径,作用量变化为0, 因此, \begin{equation}\frac{d}{dt}\frac{\partial{L}}{\partial{\dot{q}}}-\frac{\partial{L}}{\partial{q}}=0\end{equation} 或者, \begin{equation}\frac{\partial{L}}{\partial{q}}=\frac{d}{dt}\frac{\partial{L}}{\partial{\dot{q}}}\end{equation} 。 在纸上写比较清楚。在屏幕上敲,眼睛看花了,先喘口气。
个人分类: 科普|11832 次阅读|0 个评论
分享 继续分析刘延柱教授走路力学
热度 6 岳东晓 2013-10-20 04:04
我之前分析了上海交通大学工程力学系刘延柱教授走路力学论文错误,老虎又找了篇刘教授写的科普(也可能是我上次没看见)链接在: http://166.111.121.20:9080/mathjournal/LXYS702/lxys702030.caj.pdf (主要内容见文末附件) 这又是基本错误,而且在兜圈子。 错在哪? 不会运用F=ma,没有物理直觉,数学也不行(注一)。 你必须考虑 需要 摩擦力最大的时候,才能得出摩擦力对步长的限制。 读者们如果记得我之前的对走路的力学分析,我 选择是分析双脚着地时需要的摩擦力 。为什么? 显然,我直觉认为这个时候需要的摩擦力最大。 那么为什么一脚离地时摩擦力更小? F = ma ! 单脚着地时,地面与鞋底的摩擦力必然等于人体质量乘以其水平方向的加速度。但我们根据经验就知道,你尽量匀速行进时,水平加速度是很小的。所以,你单脚着地时摩擦力必然较小。具体计算如下 假设腿长为L,腿与垂直线夹角为 \theta ,那么 x = L \sin\theta, dx/dt = L\cos\theta \frac{d\theta}{dt} 水平加速度为 d^2x/dt^2 = L\cos\theta\frac{d^2\theta}{dt^2} - L \sin\theta (\frac{d\theta}{dt})^2 。 上面的结果其实不要这样计算中学生也能看出来:向心加速度的水平分量加上切向加速度的水平分量,不过有些人喜欢看符号,我也正好测试一下我们的这个写符号的功能。 第一项 这个 \frac{d^2\theta}{dt^2} 是多少?以脚为转轴,力矩正比于 \sin\theta ,因此 \frac{d^2\theta}{dt^2} 也正比与 \sin\theta . 如果用刘教授的这个模型示意图, J\frac{d^2\theta}{dt^2} = mg L \sin\theta === \frac{d^2\theta}{dt^2} = mg L \sin\theta/J \approx \frac{g\sin\theta}{L} 有了这个,第二项也好办, \frac{d\theta}{dt} \frac{d}{dt} ({d\theta/dt} ) = g/L \sin\theta \frac{d\theta}{dt} == \frac{d}{dt} (\frac{d\theta}{dt})^2 = 2g/L \sin\theta \frac{d\theta}{dt} (Ld\theta/dt)^2 = v^2 + 2gL (1-\cos\theta) == L (d\theta/dt)^2 = v^2/L + 2g(1-\cos\theta) (其实这就是机械能守恒) 那么水平加速度为 d^2x/dt^2 = -L \sin\theta (\frac{d\theta}{dt})^2 + g\cos\theta\sin\theta = g\sin\theta(3\cos\theta-2) - \sin\theta\frac{v^2}{L} 因此,摩擦力 F = ma = mg\sin\theta(3\cos\theta-2) - \sin\theta\frac{mv^2}{L} 因此,摩擦力 F= m\sin\theta (注二) (地面支撑力 N = m \cos\theta ) 其中 v为步行速度。而且我们还发现一个有趣的事情,走得快,水平加速度还小些,因为后面那项是负的,这也许说明为什么滑路要快走。 人是怎么走路的?通过后脚脚掌的转动,等于后退伸长,使重心向前腿推进,然后后脚才离地,因此后脚离地时,着地的那条腿与地面的角度是很小的,因此上面的 \sin\theta 项很小。 因此,我们转了这么半天明白了一件事,人“匀速”行走时,水平加速度较小。f=ma,因此单脚着地时,摩擦力也小。 所以,你如果想计算摩擦系数对步长的限制,不能看单脚着地的时候,而要看双脚着地的时候。为什么这个时候摩擦力大?我们之前进行了计算,摩擦力正比于 \tan\theta/2 ,但这个角度大 。 注一:刘教授的文中套用了小角度单摆的方程,实际是一个 \sin\theta = \theta 的近似。这就无法研究角度稍大的情况,而且是毫无必要的。单板的小角度近似是在需要计算角度-时间关系时的简化(否则要用到椭圆积分),但在我们的问题里根本不需要得出时间关系,完全没有必要只考虑小角度。 注二: 刘教授的文中假定 F= K \theta ,其中有个未知常数K,也不知是怎么拍脑袋编出来的 附: 刘延柱教授走路力学
个人分类: 科普|9738 次阅读|8 个评论
分享 科普:走路力学总结
热度 3 岳东晓 2013-10-7 04:11
从不厚鞋底的摩擦系数这么个相当有趣的问题开始,走路的牛顿力学问题引起了广大读者的科学热情。确实,人类直立行走了上百万年,现在是搞清走路的物理原理的时候了。 前面的分析与讨论参见: 科普:走路的初中物理 ; 科普:走路的初中物理(2) ; 科普:上台阶的初中物理 ; 初中物理的威力:走路原理实验验证 ; 科普:上台阶的初中物理(2) ; 检查刘延柱教授的走路力学 等六篇博文。 我们得出: 通过这些博文,我们纠正了一些简单的概念错误。比如说,我们明白了:(1)走路靠的是静摩擦,而不是滑动摩擦;(2)摩擦力为零,寸步难行;(3)上台阶时一腿悬空时,另一腿受力不是等于体重,而是小于体重。等等。 虎老提出一个问题,为什么在我的计算中简单令腿的合力力矩为0。对于有物理直觉的人来说,这是一个很显然的事情。 假设腿基本均匀,其绕髋关节的转动惯量为 I= \frac{m}{L}\int_0^L x^2 dx = 1/3 mL^2 , 其中m为腿的质量,L为腿长。其运动方程为 \tau = I \frac{d\omega}{dt} 。 所以我们的方程为 1/2MgL\sin\theta - f L \cos\theta = 1/3 mL^2 d\omega/dt , 因此, f \cos\theta = 1/2Mg\sin\theta - 1/3 mL \frac{d^2\theta}{dt^2} , 其中M为人的总质量。如果我们忽略腿的质量量 (m-0),就是我们的力矩平衡方程。 我们忽略腿的转动惯量造成的误差有多大呢?下面内容就超越初中物理了。考虑到m约为M的十分之一 f \cos\theta = 1/2M (g \sin\theta -0.06 L \frac{d^2\theta}{dt}) 现在问题是 \frac{d^2\theta}{dt} 有多大?显然这取决于人行走的具体情况。我们如果假定人是在以速度v匀速行走,可以得出 \frac{d^2\theta}{dt^2} \approx \frac{v^2}{L^2} 。 假设腿长L为1米,行走速度 v = 1米每秒,步长1米,g=10 (m/s^2), 则根据上面的公式忽略腿的转动惯量导致的误差仅为 0.06/5 = 1.2%,也就是误差约1%。 但是从上面的计算也可以看出,如果g只有地面的1/10,那么忽略腿的转动惯量的误差将达到12%。上述步长公式在月球表面也仍然适用。 初中物理能到这个程度算是不错了。 从这个走路的问题看出,分析问题的关键在于抓住关键。如果抓不住关键,东扯葫芦西扯叶,只会越搞越复杂。如果走路的问题一开始就去考究各种细节,那么会越转越晕乎。正确的方法是先抓住关键,在搞清核心机制后,再进行细节修正。牛顿之所以称为牛顿就在于他能够把复杂的问题简化,一个f=ma就搞定大部分物理现象。这种能力叫做think straight的能力。物理如此,搞计算机也是如此,同一个程序不能think straight的人会写出一堆代码而且BUG一堆,而高手可能就寥寥几句。 race-walk2.mp4 Model-walk-1.mp4
个人分类: 科普|6765 次阅读|3 个评论
分享 检查刘延柱教授的走路力学
热度 3 岳东晓 2013-10-6 12:25
我在 《 科普:走路的初中物理 》得出了一个人步行的最大步长与静摩擦系数的关系, 如果考虑腿的重量, 上述公式的基本形式不变,但等价摩擦系数将得到一个 1/(1-r)的修正,其中 r = 单腿重/体重 : D= 2L \frac{\mu^\prime}{\sqrt{1+{\mu^\prime}^2}}, \mu^\prime= \mu/(1-r) 以上简洁的公式抓住了核心的物理, 与实验结果非常吻合 。再 细究下去的修正只有1%左右 。只用初中物理能做到这一步,算是不错了。 我们看到这个式子就知道得到了一个合理的结果,因为它通过了sanity check,也就是精神检查 (1)摩擦系数为0,步长为0:人由静止向前走动需要水平方向的作用力,因此没有摩擦力是无法行走的。这一点我们的公式通过了; (2)摩擦系数再大,你的步长也不可能超过两倍腿长, 这一点我们的公式也通过了; (3)没有腿(腿长为0)不能走路,这一点我们也通过了。 老虎找来一篇分析走路问题的论文 http://wenku.baidu.com/view/39400c00b52acfc789ebc98d.html 这篇文章也得出了一个步长公式, a_{max} 由 k, \mu, h, b, \lambda 等参数决定,让我把它写清楚点 a_{max}=\frac{\sqrt{4\mu^2h^2 -\frac{b^2}{(1+\lambda)^2}}}{1-k} 其中 h为重心高度,b为身体宽度, k,\lambda 为两个正参数,具体是什么不必过于追究,我们只是对其进行sanity检查,也就是精神检查。 为了“精神检查”,我们试着代入几个数值看看? 1. 摩擦系数等于0 刘的最大步长公式得出 a_{max}=\frac{\sqrt{-\frac{b^2}{(1+\lambda)^2}}}{1-k} 。这是个虚数,显然不及格(*)。 2. 摩擦系数等于2 根据这位刘教授的结论, a_{max}\gt\sqrt{4\mu^2h^2 -b^2} = 2\mu h\sqrt{1 -(\frac{b}{2\mu h})^2} \approx 4 h ,也就是得出步长为腿长的四倍以上。 3. 没腿能走路? 值得注意的是,刘教授的公式里根本没有腿长这个参数,而只有重心高度h,这本身就是一个问题。在上面我们权且根据实际情况令重心高度与腿长近似相等,但刘教授的公式如果正确,似乎会得出没腿也能走的结论。这并非完全没有可能,刘教授的模型里人的宽度为b, 可以想象,可以通过转动身体前行。但是在其公式中b对步长的贡献是负的,即使令b=0,步长还是可以大于0. 三个情况放进去,其结果都没能通过精神检查。 他的具体分析错在哪?我没有兴趣仔细看。。 这还只是牛顿力学。。。 * 当然,这个公式也许应该理解成摩擦力必须大于一个阈值,才能步行。根据这个公式,这个阈值量级为 b/h,也就是说身体越宽的,需要越大的摩擦力才能开始行走。
6509 次阅读|3 个评论

Archiver|手机版|珍珠湾全球网

GMT+8, 2024-5-29 07:43 , Processed in 0.042945 second(s), 18 queries , Apc On.

Powered by Discuz! X2.5

回顶部